Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032721

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032721

Кондитер испёк 50 рогаликов, из них 15 рогаликов он посыпал корицей, а 20 рогаликов посыпал сахаром (кондитер может посыпать один рогалик и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать).

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Найдётся 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны.
  2. Если рогалик посыпан сахаром, то он посыпан и корицей.
  3. Не может оказаться больше 16 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.
  4. Найдётся 18 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Кондитер испёк 50 рогаликов: корицей посыпано 15, сахаром — 20. Обозначим через $x$ число посыпанных сразу и тем, и другим.

Рогаликов совсем без посыпки: $50-(15+20-x)=15+x\geqslant15\geqslant10$ — утверждение 1 верно. Посыпанных обоими способами не может быть больше, чем посыпанных корицей: $x\leqslant15\leqslant16$ — утверждение 3 верно.

Утверждение 2 (если сахар — то и корица) означало бы, что все 20 «сахарных» рогаликов входят в 15 «коричных» — невозможно. Утверждение 4 требует $x\geqslant18$, что противоречит $x\leqslant15$ — неверно.

Ответ

13
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)