В классе учится 28 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. Найдутся хотя бы трое из этого класса, кто посещает оба кружка. Если ученик из этого класса ходит на кружок по биологии, то он обязательно ходит на кружок по географии. Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. Не найдётся 18 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032703

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032703

В классе учится 28 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии.

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

Найдутся хотя бы трое из этого класса, кто посещает оба кружка.
Если ученик из этого класса ходит на кружок по биологии, то он обязательно ходит на кружок по географии.
Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
Не найдётся 18 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В классе 28 человек, биологию посещают 20, географию — 16. Обозначим через $$x$$ число тех, кто ходит на оба кружка.

Объединение не превышает 28: $20+16-x\leqslant28$ , откуда $x\geqslant8$ . Утверждение 1 требует «хотя бы трое» — а на самом деле не меньше 8, тем более верно.

Утверждение 4: оба кружка посещают не больше $\min(20,16)=16$ человек, значит 18 посещающих оба сразу быть не может — верно. Утверждение 2 означало бы, что все 20 биологов входят в 16 географов — невозможно. Утверждение 3 (все посещают оба) тоже невозможно: максимум оба кружка посещают 16 человек.

Ответ

Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)