Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032684

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032684

В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку.

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Каждый ученик этого класса посещает и кружок по английскому языку, и кружок по немецкому языку.
  2. Найдётся хотя бы три человека из этого класса, которые посещают оба кружка.
  3. Если ученик из этого класса ходит на кружок по английскому языку, то он обязательно ходит на кружок по немецкому языку.
  4. Не больше 13 человек из этого класса посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В классе 25 человек, английский посещают 16, немецкий — 13. Обозначим через $x$ число тех, кто ходит на оба кружка.

Объединение не превышает 25: $16+13-x\leqslant25$, откуда $x\geqslant4$ — утверждение 2 верно. Утверждение 4: $x$ не может быть больше $\min(16,13)=13$ — верно.

Утверждение 1 (все посещают оба) невозможно: максимум оба кружка посещают 13 человек, а не все 25. Утверждение 3 означало бы, что все 16 «англичан» входят в 13 «немцев» — невозможно.

Ответ

24
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)