В классе учится 25 человек, из них 17 человек посещают кружок по физике, а 12 — кружок по программированию. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. Если ученик из этого класса ходит на кружок по программированию, то он обязательно ходит на кружок по физике. Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. Не найдётся 13 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032679

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032679

В классе учится 25 человек, из них 17 человек посещают кружок по физике, а 12 — кружок по программированию.

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
Если ученик из этого класса ходит на кружок по программированию, то он обязательно ходит на кружок по физике.
Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
Не найдётся 13 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В классе 25 человек, физику посещают 17, программирование — 12. Обозначим через $$x$$ число тех, кто ходит на оба кружка.

Объединение не превышает 25: $17+12-x\leqslant25$ , откуда $x\geqslant4$ — утверждение 3 верно. Утверждение 4: оба кружка посещают не больше $\min(17,12)=12$ человек, значит 13 посещающих оба сразу быть не может — верно.

Утверждение 1 (все посещают оба) невозможно: максимум оба кружка посещают 12 человек, а не все 25. Утверждение 2 означало бы, что все 12 «программистов» входят в 17 «физиков» — это лишь один из возможных вариантов, а не обязательное условие для всех раскладов (кружки вполне могут пересекаться лишь частично).

Ответ

Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)