ID: 00032650
В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку.
Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Источник: ФИПИ
В группе 30 студентов, экономику сдали 20, английский — тоже 20. Обозначим через $x$ число сдавших оба зачёта.
Объединение сдавших хотя бы один зачёт не превышает 30: $20+20-x\leqslant30$, откуда $x\geqslant10$ — утверждение 2 верно. Утверждение 3: $x$ не может быть больше $\min(20,20)=20$ — верно.
Утверждение 1: без зачётов остаётся $30-(20+20-x)=x-10$ человек, а $x\leqslant20$, значит таких не больше 10 — до 11 не дотягивает. Утверждение 4: сдавших экономику, но не английский, не больше $20-x\leqslant10$ (когда пересечение минимально) — до 20 никогда не дотягивает.