Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032650

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032650

В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку.

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.
  2. Хотя бы 10 студентов этой группы сдали зачёт и по экономике, и по английскому языку.
  3. Не больше 20 студентов этой группы сдали зачёт и по экономике, и по английскому языку.
  4. В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В группе 30 студентов, экономику сдали 20, английский — тоже 20. Обозначим через $x$ число сдавших оба зачёта.

Объединение сдавших хотя бы один зачёт не превышает 30: $20+20-x\leqslant30$, откуда $x\geqslant10$ — утверждение 2 верно. Утверждение 3: $x$ не может быть больше $\min(20,20)=20$ — верно.

Утверждение 1: без зачётов остаётся $30-(20+20-x)=x-10$ человек, а $x\leqslant20$, значит таких не больше 10 — до 11 не дотягивает. Утверждение 4: сдавших экономику, но не английский, не больше $20-x\leqslant10$ (когда пересечение минимально) — до 20 никогда не дотягивает.

Ответ

23
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)