Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032646

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032646

Андрей Сергеевич был в отпуске 9 дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и три раза ходил на пляж (за день Андрей Сергеевич мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда из этих мест не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил).

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Не может оказаться, что Андрей Сергеевич 4 дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж.
  2. Было 3 дня, когда Андрей Сергеевич ходил и на смотровую площадку, и на пляж.
  3. Было хотя бы 3 дня, когда Андрей Сергеевич не ходил ни на пляж, ни на смотровую площадку.
  4. Если Андрей Сергеевич сходил на пляж, то в этот же день он ходил и на смотровую площадку.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Андрей Сергеевич был в отпуске 9 дней, 2 раза ходил на смотровую площадку, 3 раза на пляж. Обозначим через $x$ число дней, когда он был и там, и там.

Раз на смотровую он ходил лишь 2 раза, дней с обоими местами сразу не может быть больше 2: $x\leqslant2$ — утверждение 1 («не может быть 4 таких дня») верно, ведь 4 больше максимума 2.

Дней, когда он не ходил никуда из этих двух мест: $9-(2+3-x)=4+x\geqslant4\geqslant3$ — утверждение 3 верно. Утверждение 2 требует $x=3$, что противоречит $x\leqslant2$ — неверно. Утверждение 4 (если пляж — то и смотровая) означало бы, что все 3 «пляжных» дня входят в 2 «смотровых» — невозможно.

Ответ

13
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)