Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032617

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032617

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать).

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Найдётся 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
  2. Найдётся 10 печений, которые ничем не посыпаны.
  3. Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
  4. Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Кондитер испёк 40 печений: корицей посыпано 10, сахаром — 20. Обозначим через $x$ число посыпанных сразу и тем, и другим; $x$ не может быть больше 10 (посыпанных корицей всего 10).

Утверждение 3 прямо повторяет эту границу: «не может оказаться больше 10» — верно. Печений совсем без посыпки: $40-(10+20-x)=10+x\geqslant10$ — утверждение 2 (найдётся 10 таких) верно, это минимально возможное значение.

Утверждение 1 требует $x\geqslant20$, что противоречит $x\leqslant10$ — неверно. Утверждение 4 (если сахар — то и корица) означало бы, что все 20 «сахарных» печений входят в 10 «коричных» — невозможно.

Ответ

23
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)