Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032607

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032607

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук посыпал сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать).

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.
  2. Найдётся 18 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
  3. Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.
  4. Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Кондитер испёк 40 печений: корицей посыпано 10, сахаром — 20. Обозначим через $x$ число посыпанных сразу и тем, и другим — как показано ранее в подобных подсчётах, $x$ не может быть больше 10.

Печений вообще без посыпки: $40-(10+20-x)=10+x\geqslant10\geqslant7$ — утверждение 1 верно. Утверждение 4: раз $x\leqslant10$, то значение $x=12$ не может встретиться никогда — утверждение верно.

Утверждение 2 требует $x\geqslant18$, что противоречит $x\leqslant10$ — неверно. Утверждение 3 (если сахар — то и корица) означало бы, что все 20 «сахарных» печений входят в 10 «коричных» — невозможно.

Ответ

14
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)