Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032606

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032606

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать).

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Найдётся 30 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
  2. Найдётся 9 печений, которые ничем не посыпаны.
  3. Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
  4. Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Кондитер испёк 40 печений: корицей посыпано 10, сахаром — 20. Обозначим через $x$ число посыпанных сразу и тем, и другим.

Посыпанных обоими способами не может быть больше, чем посыпанных корицей: $x\leqslant10$ — утверждение 3 верно. Утверждение 1 требует «хотя бы 30», что противоречит $x\leqslant10$ — неверно.

Печений вообще без посыпки: $40-(10+20-x)=10+x\geqslant10$ — утверждение 2 («найдётся 9 таких») верно, минимум уже 10. Утверждение 4 (если сахар — то и корица) означало бы, что все 20 «сахарных» печений входят в 10 «коричных» — невозможно, 20 больше 10.

Ответ

23
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)