Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032591

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032591

Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой (повар может посыпать один кекс и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а может вообще ничем не посыпать).

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.
  2. Найдётся 10 кексов, которые ничем не посыпаны.
  3. Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.
  4. Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан и кокосовой стружкой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Всего 45 кексов, кокосовой стружкой посыпано 15, сахарной пудрой — 20. Обозначим через $x$ число кексов, посыпанных сразу и тем, и другим.

Посыпанных обоими способами не может быть больше, чем посыпанных кокосом: $x\leqslant15$ — это утверждение 3, верно. Утверждение 1 требует $x\geqslant16$, что противоречит только что показанному $x\leqslant15$ — неверно.

Кексов вообще без посыпки: $45-(15+20-x)=10+x$. Раз $x\geqslant0$, таких кексов не меньше 10 — утверждение 2 верно. Утверждение 4 (если сахар — то и кокос) означало бы, что все 20 «сахарных» кексов входят в число 15 «кокосовых», а 20 больше 15 — невозможно.

Ответ

23
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)