Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032585

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032585

В компании из 40 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 20 — социальной сетью «ВКонтакте».

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Не больше 20 человек в этой компании пользуются обеими сетями.
  2. В этой компании найдётся хотя бы 4 человека, пользующихся обеими сетями.
  3. Не найдётся ни одного человека в этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники».
  4. В этой компании найдётся 16 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В компании 40 человек, «Одноклассниками» пользуются 25, «ВКонтакте» — 20. Обозначим через $x$ число тех, кто пользуется сразу обеими сетями.

Даже объединив всех пользователей обеих сетей, их не может быть больше 40 человек: $25+20-x\leqslant40$, откуда $x\geqslant5$. А раз пользующихся обеими сетями входят в меньшую из групп (20 человек), то $x\leqslant20$.

Утверждение 1 («не больше 20 обеими сетями») — это ровно верхняя граница, всегда верно. Утверждение 2 («хотя бы 4 обеими») тоже верно, ведь на самом деле таких не меньше 5. Утверждение 3 означало бы, что все 25 пользователей «Одноклассников» помещаются в группу из 20 «ВКонтакте» — невозможно, 25 больше 20. Утверждение 4: без обеих сетей остаётся $40-(25+20-x)=x-5$ человек, а раз $x\leqslant20$, таких не больше $15$ — до 16 не дотягивает никогда.

Ответ

12
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)