Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00041989

Нам известен только $\log_a b$, поэтому разложим искомый логарифм на части, в которых участвует именно он.

Логарифм частного равен разности логарифмов:

$$\log_a\dfrac{a}{b^3}=\log_a a-\log_a b^3.$$

$\log_a a=1$, потому что $a^1=a$.

Логарифм степени: показатель выносится множителем вперёд, $\log_a b^3=3\log_a b=3\cdot5=15$.

$$\log_a\dfrac{a}{b^3}=1-15=-14.$$

Проверка на числах: пусть $a=2$, тогда $b=2^5$, $b^3=2^{15}$ и $\dfrac{a}{b^3}=\dfrac{2}{2^{15}}=2^{-14}$. Логарифм по основанию $2$ от $2^{-14}$ равен $-14$.