Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00041990

Выразим искомый логарифм через известный $\log_a b$.

Логарифм частного равен разности логарифмов:

$$\log_a\dfrac{a^4}{b^6}=\log_a a^4-\log_a b^6.$$

Логарифм степени: показатель выносится вперёд множителем. $\log_a a^4=4\log_a a=4\cdot1=4$, а $\log_a b^6=6\log_a b=6\cdot(-14)=-84$.

Подставляем, не теряя знак:

$$4-(-84)=4+84=88.$$

Проверка на числах: пусть $a=2$, тогда $b=2^{-14}$, $b^6=2^{-84}$ и $\dfrac{a^4}{b^6}=\dfrac{2^4}{2^{-84}}=2^{4+84}=2^{88}$. Логарифм по основанию $2$ равен $88$.