Global EE

Логарифмическ… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00045498

Задание №7. Простейшие уравнения

Логарифмические уравнения

№2. Задание 7

ID: 00045498

Найдите корень уравнения $\log_6(0{,}36-x)=\log_6(x^2-x)$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Начнём с области определения: $0{,}36-x\gt0$ и $x(x-1)\gt0$. Первое даёт $x\lt0{,}36$, второе — $x\lt0$ или $x\gt1$. Вместе остаётся $x\lt0$.

Основание $6$ одинаково, поэтому аргументы равны: $0{,}36-x=x^2-x$, то есть $x^2=0{,}36$. Кандидаты $x=\pm0{,}6$.

В область $x\lt0$ входит только $-0{,}6$. Проверка: оба аргумента при нём равны $0{,}96$, поэтому исходное равенство выполнено.

Ответ

-0,6
Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)