Найдите корень уравнения log по основанию 8 32 в степени 5 минус x равно 4.

Логарифмическ… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00045495

Задание №7. Простейшие уравнения

ID: 00045495

Найдите корень уравнения

$\log_8 32^{5-x}=4.$

Источник: Сборник Ященко 2027

Аргумент логарифма $32^{5-x}$ положителен при любом $$x$$ , поэтому ограничений на неизвестную нет. По определению логарифма $32^{5-x}=8^4$ .

Обе стороны — степени двойки: $2^{5(5-x)}=2^{12}$ . Отсюда $$25-5x=12$$ , $$5x=13$$ , $$x=2{,}6$$ .

Проверка: $$5-x=2{,}4$$ , поэтому $32^{2{,}4}=2^{12}=8^4$ , и логарифм равен 4.

2,6

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)