Логарифмическ… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00045496

Логарифм равен показателю степени: из $\log_{32}4^{7-x}=8$ следует $4^{7-x}=32^8$. Аргумент $4^{7-x}$ положителен при любом $x$.

Представим обе стороны степенями двойки: $4^{7-x}=2^{14-2x}$, а $32^8=2^{40}$. Одинаковые основания дают $14-2x=40$.

Получаем $-2x=26$, откуда $x=-13$.

Подставим: $4^{7-(-13)}=4^{20}=2^{40}=32^8$, поэтому исходный логарифм действительно равен $8$.