Логарифмическ… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00045497

Равные логарифмы с одним основанием имеют равные аргументы, но оба аргумента должны быть положительными. Условия: $0{,}25-x\gt0$ и $x^2-x\gt0$.

Приравниваем аргументы: $0{,}25-x=x^2-x$, значит $x^2=0{,}25$. Получаем кандидаты $x=0{,}5$ и $x=-0{,}5$.

При $x=0{,}5$ первый аргумент отрицателен: $0{,}25-0{,}5=-0{,}25$. Этот кандидат не подходит. При $x=-0{,}5$ оба аргумента равны $0{,}75\gt0$.

Таким образом, допустим единственный корень $-0{,}5$. Подстановка подтверждает равенство двух логарифмов одного положительного числа.