Задание 12 ЕГЭ по математике №00043605

Прямая на рисунке — график линейной функции $f(x)=kx+b$. Найдём $k$ и $b$ по отмеченным точкам, а потом решим $f(x)=8$.

Масштаб: одна клетка — единица. Отмеченные точки: $(-3;\,3)$ и $(2;\,1)$.

От первой точки ко второй прямая сдвигается вправо на $2-(-3)=5$ и опускается на $3-1=2$. Значит,

$$k=\dfrac{1-3}{2-(-3)}=-\dfrac25=-0{,}4.$$

Свободный член из точки $(2;\,1)$: $1=-0{,}4\cdot 2+b$, $b=1+0{,}8=1{,}8$.

$$f(x)=-0{,}4x+1{,}8.$$

Решаем $f(x)=8$:

$$-0{,}4x+1{,}8=8\quad\Rightarrow\quad -0{,}4x=6{,}2\quad\Rightarrow\quad x=\dfrac{6{,}2}{-0{,}4}=-15{,}5.$$

Проверим себя: $-0{,}4\cdot(-15{,}5)+1{,}8=6{,}2+1{,}8=8$. Верно. И по смыслу: прямая убывает, а значение $8$ гораздо больше, чем на рисунке, — значит, искать его нужно далеко слева, при отрицательном $x$.