Задание 12 ЕГЭ по математике №00043599

Две прямые, на каждой по две отмеченные точки в узлах сетки. Найдём уравнения прямых и абсциссу их общей точки.

Масштаб: одна клетка — единица.

Пологая прямая проходит через $(-3;\,3)$ и $(1;\,1)$. При шаге вправо на $4$ клетки она опускается на $2$:

$$k_1=\dfrac{1-3}{1-(-3)}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac12.$$

Свободный член: $1=-\dfrac12\cdot 1+b_1$, $b_1=1{,}5$. Итак, $y=-0{,}5x+1{,}5$.

Крутая прямая проходит через $(-3;\,-3)$ и $(-2;\,4)$. На одну клетку вправо она поднимается на $7$:

$$k_2=\dfrac{4-(-3)}{-2-(-3)}=\dfrac71=7.$$

Свободный член: $4=7\cdot(-2)+b_2$, $b_2=18$. Итак, $y=7x+18$.

Пересечение.

$$-0{,}5x+1{,}5=7x+18\quad\Rightarrow\quad -7{,}5x=16{,}5\quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac{16{,}5}{7{,}5}=-2{,}2.$$

Проверим себя: $-0{,}5\cdot(-2{,}2)+1{,}5=1{,}1+1{,}5=2{,}6$ и $7\cdot(-2{,}2)+18=-15{,}4+18=2{,}6$. Ординаты совпали. И по рисунку прямые пересекаются чуть левее $x=-2$ — так и вышло.