Задание 12 ЕГЭ по математике №00043604

На рисунке прямая, на ней две отмеченные точки в узлах сетки. Найдём её уравнение $f(x)=ax+b$ и посчитаем значение при $x=11$.

Масштаб: одна клетка — единица. Отмеченные точки: $(1;\,-3)$ и $(5;\,2)$.

Угловой коэффициент $a$ показывает, на сколько поднимается прямая при шаге вправо на единицу. От первой точки ко второй: вправо на $5-1=4$, вверх на $2-(-3)=5$:

$$a=\dfrac54=1{,}25.$$

Свободный член найдём из точки $(1;\,-3)$: $-3=1{,}25\cdot 1+b$, $b=-4{,}25$.

$$f(x)=1{,}25x-4{,}25.$$

Считаем:

$$f(11)=1{,}25\cdot 11-4{,}25=13{,}75-4{,}25=9{,}5.$$

Проверим другим способом, «шагами» от точки $(5;\,2)$: до $x=11$ ещё $6$ единиц, на каждую прямая поднимается на $1{,}25$, всего на $6\cdot 1{,}25=7{,}5$. Получаем $2+7{,}5=9{,}5$. Совпало.