Задание 12 ЕГЭ по математике №00043598

На рисунке две прямые, на каждой отмечены по две точки в узлах сетки. Восстановим уравнения прямых и найдём их общую точку.

Масштаб: одна клетка — единица.

Верхняя прямая проходит через $(-3;\,-2)$ и $(2;\,5)$. Угловой коэффициент — это подъём, делённый на шаг вправо: от первой точки ко второй $x$ растёт на $5$, а $y$ — на $7$:

$$k_1=\dfrac{7}{5}=1{,}4.$$

Свободный член: $5=1{,}4\cdot 2+b_1$, $b_1=5-2{,}8=2{,}2$. Итак, $y=1{,}4x+2{,}2$.

Нижняя прямая проходит через $(1;\,-3)$ и $(6;\,1)$ (вторая точка — у правого края рисунка). Подъём $4$ на шаг $5$:

$$k_2=\dfrac45=0{,}8.$$

Свободный член: $-3=0{,}8\cdot 1+b_2$, $b_2=-3{,}8$. Итак, $y=0{,}8x-3{,}8$.

Точка пересечения. Приравняем правые части:

$$1{,}4x+2{,}2=0{,}8x-3{,}8\quad\Rightarrow\quad 0{,}6x=-6\quad\Rightarrow\quad x_0=-10.$$

Тогда $y_0=0{,}8\cdot(-10)-3{,}8=-8-3{,}8=-11{,}8$.

Проверим по первой прямой: $1{,}4\cdot(-10)+2{,}2=-14+2{,}2=-11{,}8$. Совпало.