Задание 11 ЕГЭ по математике №00043564

Велосипедист и мотоциклист едут по кругу в одну сторону. Нам помогут два момента: первая встреча и вторая, когда мотоциклист ещё раз догнал велосипедиста, обогнав его на целый круг.

Пусть скорость велосипедиста $v$ км/ч, мотоциклиста $u$ км/ч. Время будем мерить в часах: $1$ минута — это $\dfrac{1}{60}$ ч.

Первая встреча. Мотоциклист ехал $5$ минут, а велосипедист к этому моменту был в пути $20+5=25$ минут. Оба выехали из $A$ и оказались в одной точке, причём велосипедист ещё не сделал полный круг. Значит, они проехали одно и то же расстояние:

$$u\cdot\dfrac{5}{60}=v\cdot\dfrac{25}{60}\quad\Rightarrow\quad u=5v.$$

Вторая встреча. От первой встречи до второй прошло $46$ минут. За это время мотоциклист проехал на целый круг больше, то есть на $46$ км:

$$(u-v)\cdot\dfrac{46}{60}=46\quad\Rightarrow\quad u-v=60.$$

Подставим $u=5v$: $5v-v=60$, $4v=60$, $v=15$. Тогда $u=5\cdot 15=75$ км/ч.

Проверим себя. За $5$ минут мотоциклист проезжает $75\cdot\dfrac{5}{60}=6{,}25$ км, а велосипедист за $25$ минут — $15\cdot\dfrac{25}{60}=6{,}25$ км. Встреча верна. За $46$ минут мотоциклист проезжает $57{,}5$ км, велосипедист $11{,}5$ км, разница $46$ км — ровно круг.