Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043472

Выражение с буквой $a$ и корнями разных степеней. Упростим его, записав всё степенями $a$ с дробными показателями, а число подставим в конце.

Числитель: $\sqrt[24]{a}\cdot\sqrt[48]{a}=a^{\frac1{24}}\cdot a^{\frac1{48}}=a^{\frac{2}{48}+\frac{1}{48}}=a^{\frac{3}{48}}=a^{\frac1{16}}$.

Знаменатель: $a\cdot\sqrt[16]{a}=a^{1}\cdot a^{\frac1{16}}=a^{1+\frac1{16}}$. Важно не забыть сам множитель $a$ — это $a$ в первой степени.

Дробь: из показателя числителя вычитаем показатель знаменателя:

$$a^{\frac1{16}-\left(1+\frac1{16}\right)}=a^{-1}=\dfrac1a.$$

При $a=2{,}5$: $\dfrac{1}{2{,}5}=\dfrac{10}{25}=0{,}4$.

Проверим: числитель равен $\sqrt[16]{a}$, и в знаменателе тот же множитель $\sqrt[16]{a}$. После деления остаётся $\dfrac1a$ — то же самое.