Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00041997

Сначала упростим выражение в общем виде, а число подставим в конце — так не придётся возиться с $\sqrt3$ в знаменателях.

Первую дробь разделим почленно: каждое слагаемое числителя делим на $\sqrt x$.

$$\dfrac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x}-\dfrac{7}{\sqrt x}=1-\dfrac{7}{\sqrt x}.$$

Во второй дроби запишем $x=\sqrt x\cdot\sqrt x$ (это верно при $x\gt0$) и сократим на $\sqrt x$:

$$\dfrac{7\sqrt{x}}{x}=\dfrac{7\sqrt x}{\sqrt x\cdot\sqrt x}=\dfrac{7}{\sqrt x}.$$

Сумма двух дробей: $1-\dfrac{7}{\sqrt x}+\dfrac{7}{\sqrt x}=1$. Всё выражение равно $1+5x-2=5x-1$.

Подставим $x=3$:

$$5\cdot3-1=15-1=14.$$

Проверка прямой подстановкой: $\dfrac{\sqrt3-7}{\sqrt3}\approx\dfrac{1{,}732-7}{1{,}732}\approx-3{,}042$, $\dfrac{7\sqrt3}{3}\approx4{,}042$, их сумма $\approx1$, и $1+15-2=14$.