Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00041994

Корень из квадрата равен самому числу, только если это число неотрицательно: $\sqrt{t^2}=t$ при $t\ge0$. Поэтому для каждого корня выберем такую запись основания, которая на промежутке $8\le a\le11$ неотрицательна.

Первый корень: $a\ge8$, значит, $a-8\ge0$, и $\sqrt{(a-8)^2}=a-8$.

Второй корень: $a-11\le0$ при $a\le11$. Но квадраты противоположных чисел равны: $(a-11)^2=(11-a)^2$, а $11-a\ge0$. Значит, $\sqrt{(a-11)^2}=\sqrt{(11-a)^2}=11-a$.

Складываем:

$$(a-8)+(11-a)=a-8+11-a=3.$$

Проверка на точке промежутка: при $a=10$ имеем $\sqrt{2^2}+\sqrt{(-1)^2}=2+1=3$.