Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00041992

Найти $a$ и $b$ по отдельности из одного равенства нельзя, поэтому ищем сразу комбинацию $33a-12b$.

Знаменатель $8a-b+1$ не равен нулю (иначе дробь не имела бы смысла). Умножим на него обе части:

$$a-8b+1=-4(8a-b+1).$$

Раскроем скобки. Множитель отрицательный, поэтому знак меняется у каждого слагаемого: $-4\cdot8a=-32a$, $-4\cdot(-b)=4b$, $-4\cdot1=-4$.

$$a-8b+1=-32a+4b-4.$$

Перенесём слагаемые с буквами влево, а числа вправо:

$$a+32a-8b-4b=-4-1,$$

$$33a-12b=-5.$$

Подставим в искомое выражение:

$$33a-12b+3=-5+3=-2.$$

Проверка на паре: при $b=0$ получаем $33a=-5$, $a=-\dfrac{5}{33}$. Числитель $a+1=\dfrac{28}{33}$, знаменатель $8a+1=\dfrac{-40+33}{33}=-\dfrac{7}{33}$, отношение $28:(-7)=-4$ — условие выполнено.