Корни — Задание 12 ЕГЭ по математике №00041775

На рисунке график функции $f(x)=a\sqrt{x}$. Неизвестен только коэффициент $a$, и чтобы его найти, хватит одной точки графика с точными координатами.

Масштаб: клетка — единица, по оси $Ox$ подписаны $1$ и $4$. График проходит через узлы $(1;2)$ и $(4;4)$. Точка $(0;0)$ для поиска $a$ не годится: через неё график проходит при любом $a$.

Подставим точку $(1;2)$:

$$a\sqrt{1}=2\ \Rightarrow\ a=2.$$

График лежит выше оси $Ox$ — коэффициент положительный, как и должно быть.

Сверимся со второй точкой: $2\sqrt{4}=2\cdot2=4$ — совпало, значит, $f(x)=2\sqrt{x}$.

Теперь считаем:

$$f(64)=2\sqrt{64}=2\cdot8=16.$$

Проверим другим способом, без $a$: $\dfrac{f(64)}{f(4)}=\dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{4}}=\dfrac{8}{2}$, поэтому $f(64)=\dfrac{8}{2}\cdot(4)=16$ — то же число.