Корни — Задание 12 ЕГЭ по математике №00041774

На рисунке график функции $f(x)=a\sqrt{x}$. Неизвестен только коэффициент $a$, и чтобы его найти, хватит одной точки графика с точными координатами.

Масштаб: клетка — единица, по оси $Ox$ подписаны $1$ и $4$. График проходит через узлы $(1;4)$ и $(4;8)$. Точка $(0;0)$ для поиска $a$ не годится: через неё график проходит при любом $a$.

Подставим точку $(1;4)$:

$$a\sqrt{1}=4\ \Rightarrow\ a=4.$$

График лежит выше оси $Ox$ — коэффициент положительный, как и должно быть.

Сверимся со второй точкой: $4\sqrt{4}=4\cdot2=8$ — совпало, значит, $f(x)=4\sqrt{x}$.

Теперь считаем:

$$f(25)=4\sqrt{25}=4\cdot5=20.$$

Проверим другим способом, без $a$: $\dfrac{f(25)}{f(4)}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=\dfrac{5}{2}$, поэтому $f(25)=\dfrac{5}{2}\cdot(8)=20$ — то же число.