Корни — Задание 12 ЕГЭ по математике №00028723

Обе функции равны нулю при $x=0$ — это точка $A(0;0)$, видная на рисунке.

На кривой $f$ отмечена точка $(1;3)$:

$$a\sqrt1=3\Rightarrow a=3.$$

На прямой $g$ отмечена точка $(2;1)$:

$$k\cdot2=1\Rightarrow k=\dfrac12.$$

Приравняем функции:

$$3\sqrt{x}=\dfrac12x.$$

Умножим обе части на $2$:

$$6\sqrt{x}=x.$$

Введём замену $t=\sqrt{x}$ ($t\ge0$), тогда $x=t^2$:

$$6t=t^2\Rightarrow t^2-6t=0\Rightarrow t(t-6)=0.$$

Отсюда $t=0$ (точка $A$) или $t=6$, значит:

$$x=t^2=6^2=36.$$