ID: 00028723
На рисунке изображены графики функций $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.
Источник: ФИПИ
Обе функции равны нулю при $x=0$ — это точка $A(0;0)$, видная на рисунке.
На кривой $f$ отмечена точка $(1;3)$:
$$a\sqrt1=3\Rightarrow a=3.$$
На прямой $g$ отмечена точка $(2;1)$:
$$k\cdot2=1\Rightarrow k=\dfrac12.$$
Приравняем функции:
$$3\sqrt{x}=\dfrac12x.$$
Умножим обе части на $2$:
$$6\sqrt{x}=x.$$
Введём замену $t=\sqrt{x}$ ($t\ge0$), тогда $x=t^2$:
$$6t=t^2\Rightarrow t^2-6t=0\Rightarrow t(t-6)=0.$$
Отсюда $t=0$ (точка $A$) или $t=6$, значит:
$$x=t^2=6^2=36.$$