На рисунке изображены графики функций f левая круглая скобка x правая круглая скобка равно a корень из: начало аргумента: x конец аргумента и g левая круглая скобка x правая круглая скобка равно kx , пересекающиеся в точках A и B . Найдите абсциссу точки B .

Задание 11 ЕГЭ по математике: На рисунке изображены графики функций f левая круглая скобка x…

ID: 00028723

На рисунке изображены графики функций $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx$ , пересекающиеся в точках $A$ и $B$ . Найдите абсциссу точки $B$ .

Источник: ФИПИ

Обе функции равны нулю при $x=0$ — это точка $A(0;0)$ , видная на рисунке.

На кривой $f$ отмечена точка $(1;3)$ :

$a\sqrt1=3\Rightarrow a=3.$

На прямой $g$ отмечена точка $(2;1)$ :

$k\cdot2=1\Rightarrow k=\dfrac12.$

Приравняем функции:

$3\sqrt{x}=\dfrac12x.$

Умножим обе части на $2$ :

$6\sqrt{x}=x.$

Введём замену $t=\sqrt{x}$ ( $t\ge0$ ), тогда $x=t^2$ :

$6t=t^2\Rightarrow t^2-6t=0\Rightarrow t(t-6)=0.$

Отсюда $t=0$ (точка $A$ ) или $t=6$ , значит:

$x=t^2=6^2=36.$