ID: 00013905
На рисунке изображены графики функций
видов $f(x) = a\sqrt{x}$ и $g(x) = kx$, пересекающихся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.
Источник: ФИПИ
Обе функции проходят через начало координат: $f(0)=a\sqrt0=0$ и $g(0)=k\cdot0=0$. Значит $A$ — это точка $(0;0)$, а нам нужна вторая точка пересечения $B$.
Шаг 1. Снимаем коэффициенты с графика.
Кривая $y=f(x)$ проходит через отмеченную точку $(1;\ 2)$: $a\sqrt1 = 2$, значит $a = 2$.
Прямая $y=g(x)$ проходит через отмеченную точку $(5;\ 1)$: $k\cdot 5 = 1$, значит $k = 0{,}2$.
Итак, $f(x) = 2\sqrt{x}$ и $g(x) = 0{,}2x$.
Шаг 2. Приравниваем.
$$2\sqrt{x} = 0{,}2x.$$
В точке $B$ имеем $x\ne0$, поэтому можно разделить обе части на $\sqrt{x}$:
$$2 = 0{,}2\sqrt{x}\quad\Rightarrow\quad \sqrt{x} = \frac{2}{0{,}2} = 10.$$
Возводим в квадрат:
$$x_B = 10^2 = 100.$$
Проверка. $f(100) = 2\sqrt{100} = 20$ и $g(100) = 0{,}2\cdot100 = 20$ — значения совпали.
Ответ: $100$.