Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v индекс 0 равно 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a равно 16 км/ч в квадрате . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле s равно v индекс 0 t плюс дробь: числитель: at в квадрате, знаменатель: 2 конец дроби , где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v индекс 0 равно…

№2. Задание 9

ID: 00022030

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью

v_0=90

км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением

a=16

км/ч

^2

. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле

s=v_0 t+\dfrac{at^2}{2}

, где

t

— время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на

72

км. Ответ дайте в минутах.

Решение

Нужно найти время $t$ , за которое мотоциклист отъехал от города на $72$ км. По формуле $t$ получится в часах, а в ответе просят минуты.

Расстояние задаётся формулой $s=v_0 t+\dfrac{at^2}{2}$ . Подставим $v_0=90$ км/ч, $a=16$ км/ч $^2$ и $s=72$ км: $72=90t+\dfrac{16t^2}{2}=90t+8t^2$ .

Перенесём всё в одну сторону: $8t^2+90t-72=0$ , а после деления на $2$ — $4t^2+45t-36=0$ .

Решим квадратное уравнение: $t=\dfrac{-45\pm\sqrt{2025+576}}{8}=\dfrac{-45\pm 51}{8}$ . Время не бывает отрицательным, поэтому $t=\dfrac{6}{8}=0{,}75$ часа.

Переведём в минуты: $0{,}75\cdot 60=45$ минут. Значит, прошло $45$ минут.