Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022030

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022030

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=90$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=16$ км/ч$^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $s=v_0 t+\dfrac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на $72$ км. Ответ дайте в минутах.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно найти время $t$, за которое мотоциклист отъехал от города на $72$ км. По формуле $t$ получится в часах, а в ответе просят минуты.

Расстояние задаётся формулой $s=v_0 t+\dfrac{at^2}{2}$. Подставим $v_0=90$ км/ч, $a=16$ км/ч$^2$ и $s=72$ км: $72=90t+\dfrac{16t^2}{2}=90t+8t^2$.

Перенесём всё в одну сторону: $8t^2+90t-72=0$, а после деления на $2$ — $4t^2+45t-36=0$.

Решим квадратное уравнение: $t=\dfrac{-45\pm\sqrt{2025+576}}{8}=\dfrac{-45\pm 51}{8}$. Время не бывает отрицательным, поэтому $t=\dfrac{6}{8}=0{,}75$ часа.

Переведём в минуты: $0{,}75\cdot 60=45$ минут. Значит, прошло $45$ минут.

Ответ

45

Видеоразбор

Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)