При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV в степени k равно c , где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа (в м в кубе ), k равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби и c равно 4, 8 умножить на 10 в степени 6 Па умножить на м в степени 5 — постоянные. Найдите, какой объём V (в м в кубе ) будет занимать газ при давлении p , равном 3 умножить на 10 в степени 5 Па.

Задание 9 ЕГЭ по математике: При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется…

ID: 00022024

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон

pV^k=c

, где

p

— давление в газе в паскалях,

V

— объём газа (в

\text{м}^3

k=\dfrac{4}{3}

c=4{,}8\cdot10^6\ \text{Па}\cdot\text{м}^5

— постоянные. Найдите, какой объём

V

(в

\text{м}^3

) будет занимать газ при давлении

p

, равном

3\cdot10^5

Па.

Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)

Снова дана связка давления и объёма — по давлению нужно найти объём, поэтому подставляю числа и разбираюсь со степенью.

Пишу закон с данными: $pV^k=c$ , значит $3\cdot10^5\cdot V^{4/3}=4{,}8\cdot10^6$ .

Отделяю объём — делю на давление: $V^{4/3}=\dfrac{4{,}8\cdot10^6}{3\cdot10^5}=16$ .

Убираю степень $\dfrac{4}{3}$ , возводя обе части в степень $\dfrac{3}{4}$ . Вижу, что $16=2^4$ , поэтому $V=\left(2^4\right)^{3/4}=2^3=8$ .

Проверяю: $8^{4/3}=\left(2^3\right)^{4/3}=2^4=16$ , и $3\cdot10^5\cdot16=4{,}8\cdot10^6$ — верно. Газ займёт $8\ \text{м}^3$ .