Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022024

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022024

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k=c$, где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа (в $\text{м}^3$), $k=\dfrac{4}{3}$ и $c=4{,}8\cdot10^6\ \text{Па}\cdot\text{м}^5$ — постоянные. Найдите, какой объём $V$ (в $\text{м}^3$) будет занимать газ при давлении $p$, равном $3\cdot10^5$ Па.

Источник: ФИПИ

Решение

Снова дана связка давления и объёма — по давлению нужно найти объём, поэтому подставляю числа и разбираюсь со степенью.

Пишу закон с данными: $pV^k=c$, значит $3\cdot10^5\cdot V^{4/3}=4{,}8\cdot10^6$.

Отделяю объём — делю на давление: $V^{4/3}=\dfrac{4{,}8\cdot10^6}{3\cdot10^5}=16$.

Убираю степень $\dfrac{4}{3}$, возводя обе части в степень $\dfrac{3}{4}$. Вижу, что $16=2^4$, поэтому $V=\left(2^4\right)^{3/4}=2^3=8$.

Проверяю: $8^{4/3}=\left(2^3\right)^{4/3}=2^4=16$, и $3\cdot10^5\cdot16=4{,}8\cdot10^6$ — верно. Газ займёт $8\ \text{м}^3$.

Ответ

8
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)