Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022023

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022023

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k=c$, где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа (в $\text{м}^3$), $k=\dfrac{5}{3}$ и $c=6{,}4\cdot10^6\ \text{Па}\cdot\text{м}^5$ — постоянные. Найдите, какой объём $V$ (в $\text{м}^3$) будет занимать газ при давлении $p$, равном $2\cdot10^5$ Па.

Источник: ФИПИ

Решение

Нам дали связку давления и объёма и попросили по известному давлению вытащить объём — значит, надо подставить числа в закон и распутать степень.

Записываю закон и сразу подставляю то, что известно: $pV^k=c$, то есть $2\cdot10^5\cdot V^{5/3}=6{,}4\cdot10^6$.

Оставляю $V$ в одиночестве — делю обе части на давление: $V^{5/3}=\dfrac{6{,}4\cdot10^6}{2\cdot10^5}=32$.

Теперь снимаю степень $\dfrac{5}{3}$: возвожу обе части в степень $\dfrac{3}{5}$. Замечаю, что $32=2^5$, поэтому $V=\left(2^5\right)^{3/5}=2^3=8$.

Проверю обратным ходом: $8^{5/3}=\left(2^3\right)^{5/3}=2^5=32$, а $2\cdot10^5\cdot32=6{,}4\cdot10^6$ — сходится. Объём равен $8\ \text{м}^3$.

Ответ

8
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)