ID: 00022023
Источник: ФИПИ
Нам дали связку давления и объёма и попросили по известному давлению вытащить объём — значит, надо подставить числа в закон и распутать степень.
Записываю закон и сразу подставляю то, что известно: $pV^k=c$, то есть $2\cdot10^5\cdot V^{5/3}=6{,}4\cdot10^6$.
Оставляю $V$ в одиночестве — делю обе части на давление: $V^{5/3}=\dfrac{6{,}4\cdot10^6}{2\cdot10^5}=32$.
Теперь снимаю степень $\dfrac{5}{3}$: возвожу обе части в степень $\dfrac{3}{5}$. Замечаю, что $32=2^5$, поэтому $V=\left(2^5\right)^{3/5}=2^3=8$.
Проверю обратным ходом: $8^{5/3}=\left(2^3\right)^{5/3}=2^5=32$, а $2\cdot10^5\cdot32=6{,}4\cdot10^6$ — сходится. Объём равен $8\ \text{м}^3$.