Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a равно 9000 км/ч в квадрате . Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v равно корень из: начало аргумента: 2la конец аргумента , где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 120 км/ч.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с…

ID: 00022016

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением

a = 9000

км/ч

^2

. Скорость

v

(в км/ч) вычисляется по формуле

v = \sqrt{2la}

, где

l

— пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 120 км/ч.

Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)

Ищем путь $l$ из-под корня в формуле $v = \sqrt{2la}$ — возведём обе части в квадрат: $v^2 = 2la$ .

Отсюда $l = \dfrac{v^2}{2a}$ .

Подставляем $a = 9000$ и $v = 120$ : $l = \dfrac{120^2}{2\cdot 9000} = \dfrac{14400}{18000} = 0{,}8$ .

Проверка: $\sqrt{2\cdot 0{,}8\cdot 9000} = \sqrt{14400} = 120$ км/ч — верно. Автомобиль проедет $0{,}8$ км.

0,8