Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a равно 2500 км/ч в квадрате . Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v равно корень из: начало аргумента: 2la конец аргумента , где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 50 км/ч.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с…

ID: 00022015

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением

a = 2500

км/ч

^2

. Скорость

v

(в км/ч) вычисляется по формуле

v = \sqrt{2la}

, где

l

— пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 50 км/ч.

Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)

Ищем путь $l$ , а он под корнем в формуле $v = \sqrt{2la}$ — возведём обе части в квадрат: $v^2 = 2la$ .

Отсюда $l = \dfrac{v^2}{2a}$ .

Подставляем $a = 2500$ и $v = 50$ : $l = \dfrac{50^2}{2\cdot 2500} = \dfrac{2500}{5000} = 0{,}5$ .

Проверка: $\sqrt{2\cdot 0{,}5\cdot 2500} = \sqrt{2500} = 50$ км/ч — верно. Автомобиль проедет $0{,}5$ км.

0,5