Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022012

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022012

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (км/ч$^2$). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 км, приобрести скорость 70 км/ч. Ответ дайте в км/ч$^2$.

Источник: ФИПИ

Решение

В формуле $v = \sqrt{2la}$ спрятан корень, поэтому сначала избавимся от него — возведём обе части в квадрат: $v^2 = 2la$.

Теперь ускорение выражается напрямую: $a = \dfrac{v^2}{2l}$.

Подставляем путь $l = 0{,}5$ и скорость $v = 70$: $a = \dfrac{70^2}{2\cdot 0{,}5} = \dfrac{4900}{1} = 4900$.

Проверим обратным ходом: $\sqrt{2\cdot 0{,}5\cdot 4900} = \sqrt{4900} = 70$ км/ч — как и требовалось. Ускорение равно $4900$ км/ч$^2$.

Ответ

4900
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)