Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022011

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022011

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=60$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=32$ км/ч$^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $s=v_0 t+\dfrac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на $154$ км. Ответ дайте в минутах.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно найти время $t$, за которое мотоциклист отъехал от города на $154$ км. По формуле $t$ выйдет в часах, а ответ нужен в минутах.

Расстояние задаётся формулой $s=v_0 t+\dfrac{at^2}{2}$. Подставим $v_0=60$ км/ч, $a=32$ км/ч$^2$ и $s=154$ км: $154=60t+\dfrac{32t^2}{2}=60t+16t^2$.

Перенесём всё в одну сторону: $16t^2+60t-154=0$, а после деления на $2$ — $8t^2+30t-77=0$.

Решим квадратное уравнение: $t=\dfrac{-30\pm\sqrt{900+2464}}{16}=\dfrac{-30\pm 58}{16}$. Время положительно, поэтому $t=\dfrac{28}{16}=1{,}75$ часа.

Переведём в минуты: $1{,}75\cdot 60=105$ минут. Значит, прошло $105$ минут.

Ответ

105
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)