Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v индекс 0 равно 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a равно 32 км/ч в квадрате . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле s равно v индекс 0 t плюс дробь: числитель: at в квадрате, знаменатель: 2 конец дроби , где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 154 км. Ответ дайте в минутах.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v индекс 0 равно…

№2. Задание 9

ID: 00022011

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью

v_0=60

км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением

a=32

км/ч

^2

. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле

s=v_0 t+\dfrac{at^2}{2}

, где

t

— время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на

154

км. Ответ дайте в минутах.

Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)

Решение

Нужно найти время $t$ , за которое мотоциклист отъехал от города на $154$ км. По формуле $t$ выйдет в часах, а ответ нужен в минутах.

Расстояние задаётся формулой $s=v_0 t+\dfrac{at^2}{2}$ . Подставим $v_0=60$ км/ч, $a=32$ км/ч $^2$ и $s=154$ км: $154=60t+\dfrac{32t^2}{2}=60t+16t^2$ .

Перенесём всё в одну сторону: $16t^2+60t-154=0$ , а после деления на $2$ — $8t^2+30t-77=0$ .

Решим квадратное уравнение: $t=\dfrac{-30\pm\sqrt{900+2464}}{16}=\dfrac{-30\pm 58}{16}$ . Время положительно, поэтому $t=\dfrac{28}{16}=1{,}75$ часа.

Переведём в минуты: $1{,}75\cdot 60=105$ минут. Значит, прошло $105$ минут.

Ответ

105