ID: 00022009
Источник: ФИПИ
Батискаф погружается со скоростью $20$ м/с и испускает импульсы частотой $f_0=185$ МГц. Нужно найти частоту $f$ отражённого сигнала.
Скорость связана с частотами формулой $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$. Подставим $v=20$ м/с, $c=1500$ м/с и $f_0=185$ МГц: $20=1500\cdot\dfrac{f-185}{f+185}$.
Разделим обе части на $1500$: $\dfrac{20}{1500}=\dfrac{f-185}{f+185}$, то есть $\dfrac{1}{75}=\dfrac{f-185}{f+185}$.
Перемножим крест-накрест: $f+185=75\,(f-185)$, то есть $f+185=75f-13875$. Соберём $f$: $14060=74f$, значит $f=190$ (МГц).
Проверим: $v=1500\cdot\dfrac{190-185}{190+185}=1500\cdot\dfrac{5}{375}=20$ м/с — совпало. Значит, частота отражённого сигнала равна $190$ МГц.