Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022009

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022009

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $185$ МГц. Скорость погружения батискафа $v$ (в м/с) вычисляется по формуле $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$, где $c=1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_0$ — частота испускаемых импульсов (в МГц), $f$ — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна $20$ м/с. Ответ дайте в мегагерцах.

Источник: ФИПИ

Решение

Батискаф погружается со скоростью $20$ м/с и испускает импульсы частотой $f_0=185$ МГц. Нужно найти частоту $f$ отражённого сигнала.

Скорость связана с частотами формулой $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$. Подставим $v=20$ м/с, $c=1500$ м/с и $f_0=185$ МГц: $20=1500\cdot\dfrac{f-185}{f+185}$.

Разделим обе части на $1500$: $\dfrac{20}{1500}=\dfrac{f-185}{f+185}$, то есть $\dfrac{1}{75}=\dfrac{f-185}{f+185}$.

Перемножим крест-накрест: $f+185=75\,(f-185)$, то есть $f+185=75f-13875$. Соберём $f$: $14060=74f$, значит $f=190$ (МГц).

Проверим: $v=1500\cdot\dfrac{190-185}{190+185}=1500\cdot\dfrac{5}{375}=20$ м/с — совпало. Значит, частота отражённого сигнала равна $190$ МГц.

Ответ

190
Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)