Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле v равно c умножить на дробь: числитель: f минус f индекс 0, знаменатель: f плюс f индекс 0 конец дроби , где c равно 1500 м/с — скорость звука в воде, f индекс 0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в мегагерцах.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз,…

№2. Задание 9

ID: 00022009

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой

185

МГц. Скорость погружения батискафа

v

(в м/с) вычисляется по формуле

v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}

, где

c=1500

м/с — скорость звука в воде,

f_0

— частота испускаемых импульсов (в МГц),

f

— частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна

20

м/с. Ответ дайте в мегагерцах.

Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)

Решение

Батискаф погружается со скоростью $20$ м/с и испускает импульсы частотой $f_0=185$ МГц. Нужно найти частоту $f$ отражённого сигнала.

Скорость связана с частотами формулой $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$ . Подставим $v=20$ м/с, $c=1500$ м/с и $f_0=185$ МГц: $20=1500\cdot\dfrac{f-185}{f+185}$ .

Разделим обе части на $1500$ : $\dfrac{20}{1500}=\dfrac{f-185}{f+185}$ , то есть $\dfrac{1}{75}=\dfrac{f-185}{f+185}$ .

Перемножим крест-накрест: $f+185=75\,(f-185)$ , то есть $f+185=75f-13875$ . Соберём $f$ : $14060=74f$ , значит $f=190$ (МГц).

Проверим: $v=1500\cdot\dfrac{190-185}{190+185}=1500\cdot\dfrac{5}{375}=20$ м/с — совпало. Значит, частота отражённого сигнала равна $190$ МГц.

Ответ

190