Перед нами простейшее логарифмическое уравнение. По определению логарифма число под логарифмом равно основанию в степени, стоящей справа: 5x+47=8^{3}.

Считаем эту степень.

8^{3}=512, поэтому 5x+47=512.

Переносим число вправо: 5x=512-47=465.

Делим обе части на 5: x=\dfrac{465}{5}=93.

Проверим: при найденном значении под логарифмом стоит 5\cdot 93+47=512>0 — логарифм существует, равенство верно.