ID: 00021970
Найдите корень уравнения $\log_{8}(5x+47)=3$.
Источник: ФИПИ
Перед нами простейшее логарифмическое уравнение. По определению логарифма число под логарифмом равно основанию в степени, стоящей справа: $5x+47=8^{3}$.
Считаем эту степень.
$8^{3}=512$, поэтому $5x+47=512$.
Переносим число вправо: $5x=512-47=465$.
Делим обе части на $5$: $x=\dfrac{465}{5}=93$.
Проверим: при найденном значении под логарифмом стоит $5\cdot 93+47=512>0$ — логарифм существует, равенство верно.