По определению логарифма: равенство \log_{4}(x-4)=3 означает, что аргумент равен основанию в степени 3:

x-4=4^{3}.

Вычислим степень и решим уравнение:

x-4=64\;\Rightarrow\;x=68.

Проверим ОДЗ: аргумент логарифма при найденном корне положителен — корень подходит.