При температуре 0°С рельс имеет длину l индекс 0 = 15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)= l индекс 0 (1+at°), где a = 1,2⋅ 10 в степени минус 5 (C°)-1— коэффициент теплового расширения, t° - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 10 ЕГЭ по математике №00011604

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00011604

При температуре 0°С рельс имеет длину $$l_0$$ = 15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)= $$l_0$$ (1+at°), где a = 1,2⋅ $10^{-5}$ (C°)-1— коэффициент теплового расширения, t° - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Источник: ФИПИ

Решение

Удлинение рельса — это разность $l(t°)-l_0=l_0\,a\,t°$ . По условию оно равно $$7{,}2$$ мм — переведём в метры: $$0{,}0072$$ м.

Составим уравнение:

$l_0\,a\,t°=0{,}0072.$

Подставим $$l_0=15$$ и $a=1{,}2\cdot10^{-5}$ :

$15\cdot1{,}2\cdot10^{-5}\cdot t°=0{,}0072.$

Посчитаем коэффициент: $15\cdot1{,}2\cdot10^{-5}=1{,}8\cdot10^{-4}$ . Тогда:

$t°=\dfrac{0{,}0072}{1{,}8\cdot10^{-4}}=40\text{ °C}.$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)