Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «И».

(1) прикованный — буква «и»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка при- (присоединение)

(2) постели — буква «и»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ. 3-го склонения, дат. падеж → -и

(3) тяжело — буква «я»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «тЯжесть»

(4) ни — буква «и»: НЕ/НИ со словом: слитно или раздельно по части речи и условиям (зависимое слово, противопоставление, частица); «ни на один день» — частица НИ

(5) прекращал — буква «е»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка пре- (прекратить ≈ пере-)

(6) произведении — буква «и»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ. на -ие, предложный падеж → -ии

(7) необитаемых — буква «е»: гласная в суффиксе причастия настоящего времени по спряжению глагола: I спр. → -ущ-/-ющ-, -ем-/-ом-; II спр. → -ащ-/-ящ-, -им-; от «обитать» (I спр.) → суффикс -ем-

(8) приключениях — буква «и»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка при- (приключение)

Итог. Буква «И» нужна в словах под номерами 1, 2, 4, 6, 8.