Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «О».

(1) багряные — буква «а»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «багряный»

(2) жёлтые — буква «ё»: О/Ё после шипящих: в корне под ударением обычно Ё (есть проверка на Е); в суффиксах и окончаниях существительных и прилагательных под ударением — О, без ударения — Е; о/ё после шипящей в корне → Ё (желтеть)

(3) тяжёлая — буква «ё»: О/Ё после шипящих: в корне под ударением обычно Ё (есть проверка на Е); в суффиксах и окончаниях существительных и прилагательных под ударением — О, без ударения — Е; о/ё после шипящей в корне → Ё (тяжесть)

(4) уходящей — буква «о»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «ухОдит»

(5) прорезана — буква «а»: перед -нн-/-н- в причастии сохраняется гласная инфинитива (-а-/-я- → -а/-я+нн; от глаголов на -ить → -енн-); краткое причастие от «прорезать» → -ана

(6) полосками — буква «о»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «пОлосы»

(7) червонного — буква «о»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); «золота (какого?) червонного» → -ого

(8) переливами — буква «а»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ., тв. падеж мн. ч. → -ами

(9) перламутра — буква «а»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «перламутр»

Итог. Буква «О» нужна в словах под номерами 4, 6, 7.