Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «Е».

(1) взбиралась — буква «и»: чередующаяся гласная в корне: выбор буквы зависит от суффикса -а-, конечной согласной корня, ударения или значения (бер/бир, стел/стил, тер/тир, мер/мир, лаг/лож, кас/кос, раст/ращ/рос, гар/гор, зар/зор, клан/клон, скак/скоч и т.п.); корень -бер-/-бир-: есть суффикс -а- → -бир-

(2) минуя — буква «и»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; проверяем «мИмо» (миновать)

(3) молоденькие — буква «е»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); суффикс -еньк-

(4) кустики — буква «и»: суффикс существительного: -ек- (беглая е при склонении) / -ик- (гласная сохраняется); -чик-/-щик-; суффикс -ик

(5) ельника — буква «и»: суффикс существительного: -ек- (беглая е при склонении) / -ик- (гласная сохраняется); -чик-/-щик-; суффикс -ик (ельник)

(6) послышался — буква «а»: гласная перед суффиксом -л- прошедшего времени — та же, что в инфинитиве перед -ть; «послышаться» → перед -л- сохраняется -а-

(7) затрещали — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «трЕск»

(8) ветви — буква «и»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; сущ., им. падеж мн. ч. → -и

(9) прислонясь — буква «и»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка при- (присоединение)

Итог. Буква «Е» нужна в словах под номерами 3, 7.