В каждом слове пропущена безударная гласная в корне. Определим букву в каждом слове и выберем ряды, где во всех словах ряда пишется одна и та же буква.

1) жемчужина — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «же́мчуг» → «Е»; опекунский — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «опе́ка» → «Е»; инженерный — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «Е». Итог: во всех словах пишется «Е» — ряд подходит.

2) радиатор — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И»; выдержанный — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «де́ржит» → «Е»; квалификация — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И». Итог: буквы разные («И», «Е», «И») — ряд не подходит.

3) недоказуемый — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «дока́зывать» → «А»; салютовать — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «А»; тротуар — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «О». Итог: буквы разные («А», «А», «О») — ряд не подходит.

4) возгордиться — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «го́рдый» → «О»; волнистый — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «во́лны» → «О»; загорелый — корень -гар-/-гор-: без ударения пишется О → «О». Итог: во всех словах пишется «О» — ряд подходит.

5) дистанционный — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И»; панцирь — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И»; вакцинировать — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И». Итог: во всех словах пишется «И» — ряд подходит.

Одна и та же буква во всех словах ряда — в вариантах 1, 4, 5. Эти номера и записываем в ответ (подряд, без пробелов и запятых).