В каждом слове пропущена безударная гласная в корне. Определим букву в каждом слове и выберем ряды, где во всех словах ряда пишется одна и та же буква.

1) иллюзионист — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И»; вермишель — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И»; интерьер — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «Е». Итог: буквы разные («И», «И», «Е») — ряд не подходит.

2) отраслевой — корень -раст-/-рос-: слово-исключение → «А»; загорелый — корень -гар-/-гор-: без ударения пишется О → «О»; растительность — корень -раст-/-ращ-/-рос-: перед СТ и Щ пишется А → «А». Итог: буквы разные («А», «О», «А») — ряд не подходит.

3) сочетание — корень -чет-/-чит-: слово-исключение «сочетание/сочетать», пишется Е → «Е»; антресоли — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «Е»; натереть — корень с чередованием е/и: за корнем нет суффикса -а-, пишется Е → «Е». Итог: во всех словах пишется «Е» — ряд подходит.

4) гуманизм — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «А»; показательное — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «пока́з» → «А»; совпадение — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «па́дать» → «А». Итог: во всех словах пишется «А» — ряд подходит.

5) ожог — после шипящего под ударением О (слово из списка исключений, по словарю) → «О»; жонглёр — после шипящего под ударением О (слово из списка исключений, по словарю) → «О»; шоссейный — после шипящего под ударением О (слово из списка исключений, по словарю) → «О». Итог: во всех словах пишется «О» — ряд подходит.

Одна и та же буква во всех словах ряда — в вариантах 3, 4, 5. Эти номера и записываем в ответ (подряд, без пробелов и запятых).