В каждом слове пропущена безударная гласная в корне. Определим букву в каждом слове и выберем ряды, где во всех словах ряда пишется одна и та же буква.

1) абрикосовый — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И»; блистательный — корень с чередованием е/и: за корнем стоит суффикс -а-, пишется И → «И»; диалогический — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И». Итог: во всех словах пишется «И» — ряд подходит.

2) бархатистый — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «А»; правление — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «пра́вит» → «А»; росточек — корень -раст-/-рос-: слово-исключение → «О». Итог: буквы разные («А», «А», «О») — ряд не подходит.

3) выращенный — корень -раст-/-ращ-/-рос-: перед СТ и Щ пишется А → «А»; зарница — корень -зар-/-зор-: без ударения пишется А → «А»; возгорание — корень -гар-/-гор-: без ударения пишется О → «О». Итог: буквы разные («А», «А», «О») — ряд не подходит.

4) выжигать — корень с чередованием е/и: за корнем стоит суффикс -а-, пишется И → «И»; диапазон — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И»; периодический — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И». Итог: во всех словах пишется «И» — ряд подходит.

5) дисциплинарный — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И»; медицина — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И»; нация — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И». Итог: во всех словах пишется «И» — ряд подходит.

Одна и та же буква во всех словах ряда — в вариантах 1, 4, 5. Эти номера и записываем в ответ (подряд, без пробелов и запятых).