В каждом слове пропущена безударная гласная в корне. Определим букву в каждом слове и выберем ряды, где во всех словах ряда пишется одна и та же буква.

1) классицистический — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И»; ориентировочный — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И»; лимитированный — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И». Итог: во всех словах пишется «И» — ряд подходит.

2) разгорающийся — корень -гар-/-гор-: без ударения пишется О → «О»; прикосновение — корень -кас-/-кос-: суффикса -а- нет, пишется О → «О»; костюмированный — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «О». Итог: во всех словах пишется «О» — ряд подходит.

3) систематизация — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «Е»; выберется — корень с чередованием е/и: за корнем нет суффикса -а-, пишется Е → «Е»; повстречаться — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «встре́ча» → «Е». Итог: во всех словах пишется «Е» — ряд подходит.

4) мировой — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «мир» → «И»; развевается — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «ве́ять» → «Е»; расстилающийся — корень с чередованием е/и: за корнем стоит суффикс -а-, пишется И → «И». Итог: буквы разные («И», «Е», «И») — ряд не подходит.

5) театральный — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «А»; прикасаться — корень -кас-/-кос-: после корня есть суффикс -а-, пишется А → «А»; организационный — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «А». Итог: во всех словах пишется «А» — ряд подходит.

Одна и та же буква во всех словах ряда — в вариантах 1, 2, 3, 5. Эти номера и записываем в ответ (подряд, без пробелов и запятых).