В каждом слове пропущена безударная гласная в корне. Определим букву в каждом слове и выберем ряды, где во всех словах ряда пишется одна и та же буква.

1) полагаться — корень -лаг-/-лож-: перед Г пишется А → «А»; богатейший — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «бога́тый» → «А»; выразительность — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «вы́разить» → «А». Итог: во всех словах пишется «А» — ряд подходит.

2) извещение — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «изве́стие» → «Е»; блистательный — корень с чередованием е/и: за корнем стоит суффикс -а-, пишется И → «И»; отличительный — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «отли́чие» → «И». Итог: буквы разные («Е», «И», «И») — ряд не подходит.

3) характеризовать — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «хара́ктер» → «А»; логичность — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «О»; полезный — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «по́льза» → «О». Итог: буквы разные («А», «О», «О») — ряд не подходит.

4) прикоснуться — корень -кас-/-кос-: суффикса -а- нет, пишется О → «О»; оформление — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «фо́рма» → «О»; разнообразие — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «о́браз» → «О». Итог: во всех словах пишется «О» — ряд подходит.

5) выгорать — корень -гар-/-гор-: без ударения пишется О → «О»; указательный — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «ука́зка» → «А»; максималист — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «А». Итог: буквы разные («О», «А», «А») — ряд не подходит.

Одна и та же буква во всех словах ряда — в вариантах 1, 4. Эти номера и записываем в ответ (подряд, без пробелов и запятых).