В каждом слове пропущена безударная гласная в корне. Определим букву в каждом слове и выберем ряды, где во всех словах ряда пишется одна и та же буква.

1) проверять — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «прове́рка» → «Е»; материалистический — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «Е»; разлинованный — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «ли́ния» → «И». Итог: буквы разные («Е», «Е», «И») — ряд не подходит.

2) одобрительный — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «одо́брить» → «О»; компромисс — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «О»; направление — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «пра́вить» → «А». Итог: буквы разные («О», «О», «А») — ряд не подходит.

3) преодоление — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «О»; удовлетворительно — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «дово́льно» → «О»; упрощение — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «про́ще» → «О». Итог: во всех словах пишется «О» — ряд подходит.

4) реалистический — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «реа́льный» → «А»; провозглашать — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «огла́ска» → «А»; приложение — корень -лаг-/-лож-: перед Ж пишется О → «О». Итог: буквы разные («А», «А», «О») — ряд не подходит.

5) осмелеть — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «сме́лый» → «Е»; пестроватый — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «пёстрый» → «Е»; блеснуть — корень с чередованием е/и: за корнем нет суффикса -а-, пишется Е → «Е». Итог: во всех словах пишется «Е» — ряд подходит.

Одна и та же буква во всех словах ряда — в вариантах 3, 5. Эти номера и записываем в ответ (подряд, без пробелов и запятых).